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跟着王老师学计算机


第1章 信息技术与计算机文化

听懂+理解+划书+做题→飞得更高

1.3.2不同进制数之间的转化

相关术语：返回来时的路

1.数码：一组用来表示某种数制的符号

2.基数：数制所使用的数码的个数

3.位权：数码在不同位置上的权值

十进制数各位的位权

十进制367.5 位权 值
百位(3) 102 100
十位(6) 101 10
个位(7) 100 1
小数位(5) 10-1 0.1

二进制数各位的位权

位数 位权 值
第8位 27 128
第7位 26 64
第6位 25 32
第5位 24 16
第4位 23 8
第3位 22 4
第2位 21 2
小数点前第1位 20 1
小数点后第1位 2-1 ½
小数点后第2位 2-2 ¼
小数点后第3位 2-3 ⅛

一、非十进制数转化为十进制数

方法：按位权展开求和

例1：二进制数转化为十进制数

(1101.11)2 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2
= 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
= (13.75)10

例2：八进制数转化为十进制数

(36.5)8 = 3×81 + 6×80 + 5×8-1
= 24 + 6 + 0.625
= (30.625)10

例3：十六进制数转化为十进制数

(2D.C)16 = 2×161 + D×160 + C×16-1
= 32 + 13 + 0.75
= (45.75)10

二、十进制数转化为非十进制数

注意：（整数部分，小数部分用不同的方法转化）

1.整数部分方法：采用除基取余法。直到商为0为止，把得到的余数倒排

例1：十进制数整数转化为二进制数

(25)10 = (11001)2
25 ÷ 2 = 商12余数1
12 ÷ 2 = 商6余数0
6 ÷ 2 = 商3余数0
3 ÷ 2 = 商1余数1
1 ÷ 2 = 商0余数1

例2：十进制数整数转化为八进制数

(25)10 = (31)8
25 ÷ 8 = 商3余数1
3 ÷ 8 = 商0余数3

例3：十进制数整数转化为十六进制数

(25)10 = (19)16
25 ÷ 16 = 商1余数9
1 ÷ 16 = 商0余数1

2.小数部分方法：采用乘基取整法。把得到的整数正排

例1：十进制小数数转化为二进制数

(0.75)10 = (0.11)2
0.75×2 = 1.5 取整数1
0.5×2 = 1.0 取整数1
(0.25)10 = (0.01)2
0.25×2 = 0.5 取整数0
0.5×2 = 1.0 取整数1

例2：十进制小数数转化为八进制数

(0.75)10 = (0.6)8
0.75×8 = 6.0 取整数6
(0.25)10 = (0.2)8
0.25×8 = 2.0 取整数2

例3：十进制小数数转化为十六进制数

(0.75)10 = (0.C)16
0.75×16 = 12.0 取整数12
(0.25)10 = (0.4)16
0.25×16 = 4.0 取整数4
注意：并非所有十进制小数都能准确的转化为非十进制数

例：十进制小数0.33数转化为二进制数进制数

(0.33)10 = (0.010101)2
0.33×2 = 0.66 取整数0
0.66×2 = 1.32 取整数1
0.32×2 = 0.64 取整数0
0.64×2 = 1.28 取整数1
0.28×2 = 0.56 取整数0
0.56×2 = 1.12 取整数1
……… ………

三、非十进制数之间的转化

例1：二进制数转化为八进制数(421)

(10 110 101 100.01)2 = (2654.2)8

例2：二进制数转化为十六进制数(8421)

(10 1100 1011 0110.011)2 = (2CB6.6)16

例3：八进制数转化为二进制数(421)

(365.4)8 = (011 110 101.100)2
= (11110101.1)2

例4：十六进制数转化为二进制数(8421)

(9C7.6)16 = (1001 1100 0111.0110)2
= (100111000111.011)2

例5：十六进制数与八进制数之间不能直接转化，需要先将其转化为二进制数才行。

(完)

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